用“新理念”教 活“旧教材”

———《真分数和假分数》教学案例与反思

蔡 勉

     非实验年级在教学中如何体现新课程的理念？如何用“新理念”教活“旧教材”？这引起了我的深思。传统教学强调“教师应当紧扣教材”，而新课标强调教师应当根据具体的教学对象、内容、环境以及本人的个性特征创造性地使用教材，包括必要时适当地突破教材。那么，教师在课堂教学中应怎样处理教材，怎样组织教学才能有效地提高课堂教学效率，有效地促进学生的全面发展呢？下面以《真分数和假分数》的教学为例进行探讨。 

     案例一： 

     例1： 

     (教师出示课本例1的三幅图) 

     师：请说出每个图形所表示的分数。 

     生：1/3、3/4、5/6 

     (教师分别在图下写出相应的分数) 

     师：这些分数与1比较是大还是小？ 

     生：这些分数都比1小。因为第一个图是把圆平均分成了3份，这样的3份表示1，而涂阴影的部分只有1份，所以1/3比1小。第二个图是把圆平均分成了4份，这样的4份表示1，而涂阴影的部分只有3份，所以3/4比1小。同样道理5/6小于1。 

     师：请比较每个分数中分子与分母的大小。 

     生：这些分数的分子都比分母小。 

     师：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数与1比较，那个小？ 

     生：真分数都小于1。 

     师：我们以前所接触到的分数基本上都是真分数。 

     例2： (教师出示课本例2的三幅图) 

     师：（针对左图）把一个圆平均分成了几份，表示有这样的几份？ 

     生：把一个圆平均分成了3份，表示有这样的3份。 

     师：根据分数的意义应该怎样用分数来表示？ 

     生：可以用3/3来表示。 

     (教师在左图下面写上3/3) 

     师：（针对中间的图）把一个圆平均分成了几份？ 

     生：把一个圆平均分成了4份。 

     师：涂阴影的部分有这样的几份？ 

     生：有这样的8份。 

     师：按照分数的意义，这个分数的分母是4，分子是8，所以中间图形所表示的分数是8/4。按同样的方法得到右图的分数是11/5。这些分数比1大还是比1小？ 

     生：3/3所表示的阴影部分是整个圆，所以3/3等于1；8/4所表示的阴影部分是2个圆，所以8/4大于1；11/5所表示的阴影部分比2个圆还多，所以11/5大于1。 

     师：请比较每个分数中分子与分母的大小。 

     生：这些分数的分子，有的等于分母，有的大于分母。 

     师：分子比分母大或者分子和分母相等的分数，叫做假分数。假分数大于1或者等于1。 …… 

     案例二： 

     1．复习铺垫，形成表象。 

     (教师用课件出示图组) 

     师：请用分数表示图中的阴影部分。 

     ［(l)出示课本例1的三幅图］ 

     生： 1/3、3/4、5/6

     师：为什么图中的阴影部分可以用分数来表示？ 

     生：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份或几份可以用分数表示。 

     ［(2)出示］ 

     师：4/4的分数单位是多少？它有几个这样的分数单位？ 

     生：4/4的分数单位是1/4，它有4个这样的分数单位。 

     ［(3)出示］ 

     师：请你猜一猜图中的阴影部分可以用什么分数表示？ 

     生1：可以用分数表示8/8。 

     生2：可以用分数表示8/4。 

     生3：可以用表示2/2。 

     生：…… 

     师：到底哪种答案是对的呢？为什么？请分组讨论。 

     (讨论后，学生达成一致共识） 

     生：应该用8/4表示，根据分数的意义，把一个圆平均分成4份，阴影部分表示这样的8份，所以用8/4表示。 

     ［(4)出示］ 

     师：图中的阴影部分可以用什么分数表示？为什么？ 

     生：7/4，因为把一个圆平均分成4份，阴影部分表示这样的7份，所以7/4用表示。同理，因为把一个圆平均分成5份，阴影部分表示这样的11份，所以用11/5表示。 

     师：通过(2)(3)(4)图组，我们进一步认识到，把单位“1”平均分成几份，分母就是几；表示这样的几份，分子就是几。 

     2.认识真分数和假分数。 

     师：观察刚才得到的分数，如果要把这些分数分类，可以怎样分类？依据是什么？ 

     (学生小组合作探究，然后汇报、交流) 

     生1：我们把这些分数分成三类。分子比分母小的一类，如1/3、3/4、5/6；分子与分母相等的分为一类，如3/3、4/4；分子比分母大的一类，如8/4、7/4、11/5。 

     生2：我们把这些分数分成四类。分母是3的一类，如1/3、3/3；分母是4的一类，如3/4、4/4、8/4、7/4；分母是5的一类，分母是6的一类。 

     生3：我们把这些分数分成两类。分子比分母小的一类，如1/3、3/4、5/6；分子与分母相等和分子比分母大的分成一类，如3/4、4/4、8/4、7/4、11/5。 

     生：…… 

     师：这节课我们重点研究通过比较分子与分母的大小进行分类的方法。我们把像1/3、3/4、5/6这样的分数叫做真分数，像3/4、4/4、8/4、7/4、11/5这样的分数叫做假分数。 

     师：观察这两类分数，谁能说说什么是真分数？什么是假分数？ 

     生；分子比分母小的分数叫做真分数。分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。 

     师：观察图组中的图形，把阴影部分所表示的分数与单位“1”比较，你发现什么？ 

     生：真分数小于1，假分数大于1或等于l。因为真分数把单位“1”平均分成若干份，取的份数只是其中的一部分，所以它们都比1小。而假分数也把单位“1”平均分成若干份，但取的份数已经超过了单位“1”或等于单位“1”，所以，它们都比1大。 …… 

     根据这两个教学案例，我们进行了相关的教学反思。 

     一、变“教教材”为“用教材教” 

     数学教材是落实课程标准，实现教学目标的重要载体，是教师进行课堂教学的重要依据，但绝对不是教师教学的唯一内容。那种照本宣科，按部就班的教学方式，只会把学生的思维囿于狭小的天地里，严重制约了学生的发展。因此，在教学中，教师要敢于创造性地使用教材，立足于学生的实际，多从学生的发展考虑，不是为了教材而教学生，而是为了学生而用好“教材”。使教材真正成为有利于学生独立思考、自主探索、合作交流的“学材”。 

     创造，应当从教师自己做起，让创造引发创造。案例一，教师照本宣科，先写出几个分数，比较这些分数与1之间的大小，以及每个分数中分子和分母的大小，然后就把结论直接告诉学生，纯粹是为教材而教。案例二，教师重新组织教学内容，创造性地使用教材，收到很好的效果。教师通过图组，巧妙地复习了旧知(用真分数表示图中的阴影部分)，并过渡引入了新知(用假分数表示图中的阴影部分)。在教学真分数和假分数的概念时，先让学生观察刚才得到的分数，并尝试把这些分数进行分类。接着引导学生把研究的重点放在比较分数中分子与分母的大小进行分类的方法上，通过观察、比较分子和分母的大小关系，引导学生理解并归纳出真分数和假分数的概念。在这个基础上，通过引导学生观察直观的圆形图，比较分数与单位“1”的关系，掌握真分数和假分数的特征。教师这样把教材内容创造性地重组，能使学生体会数学知识的产生、形成与发展过程，获得积极的情感体验，感受数学的力量，同时掌握必要的基础知识与基本技能。 

     二、转变学习方式，倡导自主探究 

     《数学课程标准》提出的“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程”。数学的学习方式不应是单一的、枯燥的、以被动听讲和练习为主的方式，而应该是一个充满生命活力的历程。案例一，老师的教法看上去是引导学生自己解决问题，其实学生还是在老师的框子内转动，学生的每一步学习都是老师规定好的，学生还是处于被动状态，课堂教学仍然是一问一答一板书的旧模式，教师成了学生学习的指挥者，而不是组织者、引导者、合作者。案例二，教师通过图 即1/3，2/3，3，3引导学生自主探索写出图 

的分数。在学生答案不一时，老师对学生的回答并不马上表态，也不是只让个别学生说思路，而是把问题抛给全班学生，让他们小组合作讨论哪个答案有道理？为什么？从中还能悟出什么？又如：教师在学生得到一串的分数后，让学生小组合作把分数进行分类，并说出分类的依据，然后让学生自己观察、归纳真分数和假分数的概念。这就适时地为学生提供了合作交流的机会，将解决问题的过程变成合作探索的过程，扩大了学生的参与面，使每个学生都有发表意见的机会。在相互交流中发挥集体的智慧，解决学生个人不能解决的问题，并培养了学生互助合作精神和交往的能力，同时也为自主探究学习习惯的养成奠定基础。整个教学过程，学生的活动是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程，充分体现数学课程标准提出的“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”的教学理念。教师真正扮演了组织者、引导者和合作者的角色。 

     三、充分展示概念和结论的发现过程 

     数学结论的发现与提出，是经历了曲折的实验、比较、归纳、猜想和检验等一系列的探索过程的。“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个探索者、发现者、研究者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”(苏霍姆林斯基语)案例一，教师在教学中将数学结论的发现过程略去了。学生学到的只不过是一种机械的模仿，学生是知其然而不知其所以然。案例二，教师在教学过程中注意引导学生“经历”、“感受”和“体验”概念的建立、结论的探索过程。如，教师引导学生去探讨什么是真分数？假分数？为什么真分数和假分数具有这样的特征？分数为什么是分成真分数和假分数两类？这样，不仅使学生了解概念和结论的由来，强化对概念的理解与记忆，而且培养了学生发现问题和解决问题的能力。因为学生亲身经历了知识的学习、归纳过程，所以留下的印象是深刻的，同时也为今后的探究学习打下了坚实的基础。 

     《数学课程标准》体现了新一轮课程改革的价值追求，它提出了新的教学方法和教学目标。随着学习的深入和教学改革的深化，《数学课程标准》的精神和要求正逐渐为广大教师所理解和接受，同时也必将对课堂教学产生积极的影响。 

(作者单位 海珠区教育局教研室)

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