谈高中数学《必修3》与信息技术的内容整合

周颖武

    在高中数学《必修3》的教学过程中，可以利用“几何画板”、计算器、excel表格等信息技术，为学生创造一个进行“数学实验”的环境。可以整合的内容包括：
    （1）《统计》——用excel求标准差、画频率分布直方图、求回归方程，相关性等；
    （2）《算法初步》——用计算机语言（如visual basic）设计程序；
    （3）《概率》——展示计算机模拟掷硬币的结果；计算器、excel产生随机数，进行随机模拟。
    学生通过操作课件，在观察、探索、发现的过程中增加对知识的感性认识，形成丰厚的经验背景，有助于学生理解，使学生在实际操作中把握学科的内在实质，培养他们的观察能力、问题解决能力，调动学生“学数学、用数学”的积极性。
    1．创设情境 更新教法 激发学生兴趣
    学习需要兴趣，兴趣是最好的老师。《必修3》内容抽象，往往显得枯燥，信息技术的运用使得数学教学变得生动有趣。
    有兴趣的学习能促进学生的积极思维，牢固掌握知识。计算机辅助教学能通过模拟丰富的色彩和不断变化的画图刺激学生的视觉，使学生产生新鲜感；通过逼真悦耳的音响，刺激学生听觉，使学生产生轻松感，并能做到声像并茂、融科技知识与艺术于一体，使学生得到美的享受。
    在《统计》教学中，教师可以布置学生利用excel表格去进行某次数学测试的统计工作，要求最高分，最低分，平均分，标准差及统计各分数段人数等。
    事实上，只要掌握了excel表格的简单操作，就可得到满意的结果。（如图1、图2）

图1	图2

    在《算法初步》一章的引入中，为了让学生理解算法的原理，先运行“星座判断”程序，如图按提示输入出生日期（如4月1日则输入“4.1”）（如图3），结果显示“白羊座”（如图4）。对于这个算法程序，学生特别感兴趣，进而激发学生产生学好算法的动力。

图3	图4

    在《算法》一节，p85页引入央视李咏主持的《幸运52》节目，让学生体会算法中“二分法”的思想，图5是一个模拟游戏。

图5

    另外，为了说明“算法”的运算程序，可以引入这样一个问题“一个船工要送一匹狼、一只山羊和一棵白菜过河，每次除船工之外，只能带一个乘客渡河，并且狼和山羊不能单独在一起，山羊和白菜也不能单独在一起，怎样设计算法保证它们安全过河？”在课堂上气氛热烈，学生兴趣高涨，让学生通过下面计算机的模拟过程（图6），很快就给出了具体的算法。

图6

    以上的操作，能保持学生的注意力，更能诱发学生参与认识活动的强烈欲望，促进形象思维和抽象思维的转化，提高学生学习兴趣和学习效率。
    2．形成良好的认知结构，变抽象为形象，解决教学难点
    学习是一个由感性认识发展到理性认识的过程，计算机教学具有信息提取方式多样化和灵活性，计算速度快和准确等优点。
    p122《冒泡排序》一节是《算法初步》一章中的教学难点，算法抽象复杂。通过图7的动画过程，可以体会“冒泡排序”的排序顺序：
   

图7

     3.做“数学实验”，学会自主探究，激活学生潜能
    “实验”是数学学习的一个必要且重要的部分。著名数学家教育家波利亚精辟地指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里德式的严谨科学，从这方面看，数学是一门系统的演绎科学；但另一方面，创造过程中的数学，看起来却像是一门实验性的归纳科学。” 高斯曾提到，他的许多定理都是靠实验和归纳发现的。欧拉也认为，数学这门科学需要观察，也需要实验。前苏联数学界更是明确提出，“实验是现代科学和实践的产物”。所以，数学的发现往往离不开数学实验，需要经过猜想和证明两个过程。
    数学的猜想与数学的实验是分不开的，在数学实验中，往往要通过观察、分析、归纳、处理数据、发现规律。传统的教学中，学生根本没有“做数学实验”做个概念，学生大部分时间处于聆听、抄笔记的状态，并没有积极参与。信息技术能够突出数学教与学“互动”，利于学生主体参与。在信息技术引入数学教学后，学生就由原来的“听”数学，变成了“做”数学。
    p152《生活中的概率》一节中，模拟抛掷硬币实验（图8）。单击【投掷】按钮，硬币运动起来，统计正面、反面出现的频率。学生可以独立进行实验、自主探究，体验投掷硬币出现正面向上的概率为0.5确定的过程。
   

图8

    p38页《用样本估计总体》一节中，在计算机教室上课，学生可以各自独立进行实验，体会知识形成的过程，从而掌握解决数学问题的基本技能。（图9、图10）

图9

图10

    许多数学发现都源于实验——观察、试验、猜测、验证。正如弗赖登塔尔说“从事创造性数学的人都知道，在与数学相关的任何问题中，直觉比严密的逻辑过程起着更为重要的作用”。在这个过程中，学生的主体地位充分得到了体现，事实也证明学生非常喜欢这样的研究性学习模式。
    4.需要注意的问题
    ① 信息技术应用于数学教学应当做到简单、实用。以上列举的教学积件有的是教师自己制作，有的是网上下载，但目的一致，就是让信息技术服务于教学，信息技术不可能替代传统的教学手段，关键是要发挥信息技术的力量，找准信息技术与教学整合的“切入点”。
    ② 由于每个教师和学生掌握的信息技术不同，因此需要师生协同合作，资源共享，才能尽量不增加师生的负担。
    ③ 提倡以“学生为主体地位”，但教师的“主导地位”不变，教师的演讲解释与传授知识是不可或缺的。基本的概念与定义先由教师讲解，再由学生去构建自己的知识体系与技能。高素质的教师应具有先进的教学观念，熟练掌握现代化的教学方法与手段，熟练运用信息技术对教学资源进行有效的整合，在课堂教学中培养学生综合素质。
    ④ 要突出本质，注意概念的教学。如《统计》一章中的三种抽样方法的比较，数据的数字特证；《算法初步》一章中要加深对算法的三种基本结构（顺序结构、选择结构、循环结构）的认识。正确选用算法语句（输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句）表达算法的步骤与算法的基本结构。《概率》一章中要注意“树形图”这种解法及古典概型及几何概型的教学。
    总之，高中数学新课程与信息技术的整合有利于学生形成科学的思维品质，培养创新精神，有利于学生更主动、灵活地获取知识，既夯实双基，又提高综合能力，为进一步的深入学习打下坚实基础；有利于提高学生的学习兴趣和主体参与意识，有利于教师组织教学，优化教学环节，突出重点，突破难点，及时准确地掌握和评价学生的学习情况，全面地发展学生的综合能力，大面积提高教学质量，从而使以学生发展为本的教育理念得以实现。
 

（作者单位 广东广雅中学   本文学科编辑 许世红） 选自《广州教学研究》总第381期

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