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一、课题研究的背景
2004年9月，普通高中数学课程标准实验教材开始在广东、山东、宁夏、海南等四个省区进行实验，广东省采用的是北师大版的必修1-5的教材。新教材开始使用后，各地师生都对新教材作了不同的研究。我校作为全市四所实验学校之一，于2004年10月申报新课程实验研究课题“学生认知特点与数学教学策略研究”，并被确立为广州市中学数学教学研究会管理课题。
在课题研究的前半段，我们进行了新课程下学生认知特点的分析和研究，现在高一必修1-4的教学已经基本完成，在一线教学的教师对新旧课程标准下数学教学策略的差异又有何看法呢？新课程下到底该如何进行教学改革实现新课程标准呢？带着这些问题，笔者结合广州市高中数学新课程下的课堂教学实施情况调查问卷，在广州市不同层次学校，对参加高一新教材改革的老师进行了调查，力求反映老师的看法，为新课标的进一步完善实施提供一点借鉴。本文主要参考之前对学生的调查结果，对此次的教师问卷调查结果予以分析，并提出自身对教学策略转变的一些看法。
二、研究目的
据华南师范大学数学系彭上观老师调查发现，在高一数学学习中，学生最感兴趣的学习方式依次为（按最感兴趣的学习方式从大到小排列）：听老师讲解（23.3％）、自主学习教材（17.9％）、网上学习（17.1％）、做习题（16.5％）、搞社会调查（12.2％）、合作交流（11.9％）、写小论文（1.1％）。由此可见，现阶段“听老师讲解”仍然是高中学生愿意接受的一种主要的数学学习方式，在这种情况下教师教学策略的转变对学生的影响是非常巨大的。
以往在与学生访谈时发现，不少学生对数学不感兴趣的原因之一是“学了这些东西不知道有什么用”或者说“不知道如何运用所学的数学知识”，这也是长期以来数学教育“掐头去尾烧中段”的弊端。新教材使用后，教师如何转变教学策略，用好教材，教会学生学知识、用知识，将是一个非常值得探讨的问题。
三、对象和方法
（1）研究对象
研究对象为广州市不同层次学校实施高一新课程的教师。
本次调查问卷的问题涉及的内容较多，本文仅就与教师教学策略的转变有关的问题予以归类、分析。
（2）方法
①文献资料研究法
在研究过程中，根据研究目的和研究内容的需要，搜集、阅读并整理大量有关资料、论文，如新教材使用后对学生的问卷调查结果，教师们所发表的对新教材教学的感想等等。
②问卷调查法
问卷调查中的问题内容包括教师对数学教学的态度的转变、课堂教学的方式变化、达到教学目的的手段使用等几方面。
四、研究结果与分析
新教材已经使用一年了，但教材的编写是否科学及符合学生的实际呢？据彭上观老师的调查结果，［5］就《数学1》而言，教师对新教材的评价如下：
满意程度 |
很满意 |
比较满意 |
一般满意 |
不满意 |
恨不满意 |
百分比/% |
0.3 |
25.3 |
50.2 |
13.6 |
10.6 |
从上表可以看出，有近76％的教师表示满意，可见，教师们总体上是认可新教材的，在新教材的使用中他们也主动改进了以往的教学方式，采用了不同的教学策略。据调查结果显示，教师们普遍认为新课程标准下的数学教学要充分展现新教材的亲和力、问题性、思想性、联系性、时代性与应用性等特点，更注重数学知识的背景来源、数学知识的应用、数学探究活动的开展、信息技术的使用等等，具体反映在以下几个方面。
（一）新课程下的课堂教学注重以生动活泼的呈现形式引入数学知识，注重介绍数学知识的背景来源。
旧教材逻辑性强，比较注重数学知识的形成和便于讲解，对数学知识的背景（实际的和数学内部的）涉及不多，教师在以往教学中自然也比较少涉及到这些。
高中数学新课标要求“高中数学课程应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值”。对此理念下的新教材使用后调查发现，35.7％的老师认为新教材在讲解相关知识的背景、来源方面做得“很好”、“非常重要”，53.5％的老师认为“一般”，7.1％的老师认为“差”，3.5％的老师认为“较差”。可见，大部分老师认同了教材重视数学知识的背景、来源的重要性，在实际教学中他们也将重点使用这一部分内容，以生动活泼的呈现形式，体现数学的美学价值，数学家的创新精神，帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，渗透数学的文化价值，激发学生的学习兴趣和美感，引发学习激情。
比较典型的例子：《不等式》这一章的第一节举了我国1970年的人造卫星“东方红一号”与2003年飞船“神舟五号”各项数据对比的例子，教师通过这个实例教学不但让学生更清楚地发现了不等关系，也在潜移默化中进行了一次爱国主义教育。
（二）新课程下的课堂教学重视数学知识的形成过程。
旧的教学方式对概念的引入一般都是先给出定义，然后再举相应的一些例子予以说明。这样教学逻辑性是强了，但不能照顾到学生的思维能力，所以长期以来学生提出问题的能力较差。
新课程改革的改革重点之一是以恰时恰点的问题引导数学活动，培养问题意识，孕育创新精神。在这种理念下出版的新教材相对于旧教材在问题设置方面变化较大，问题意识贯穿在整个教材的始终。对于穿插在正文中的“观察”、“思考”、“探究”、“观察与猜想”、“阅读与思考”、“探究与发现”、“信息技术应用”等拓展性栏目，近90%教师认为非常合适，有效的调节了数学学习的气氛，改变了传统数学教材的呆板面目，为新教材增色不少。
在新的教学中不少教师都摒弃了以往先给结论再熟记的教学方式，新采用的教学方式是以问题的形式，引导学生经历知识的发生、发展过程，让学生可以从中发现问题、提出问题，从而体会到数学的发现和创造的乐趣。这种通过实际例子归纳概念的方法，使得学生感觉到概念的引入是自然的，不会再有概念艰涩难懂之感。
另外，必修1的教材中函数（第18页）、对数（第72页）、幂函数（第90页）、指数函数（第64页）、最小值（第35页思考）等概念都是可以通过实际例子，提出相关的问题，引导学生归纳出相应的概念。一方面，让学生经历了概念形成的过程，同时这也有利于培养学生合情推理能力。
新的教学方式在揭示数学概念、法则、结论的过程中，都尽可能通过典型的例子来引入和说明，同时，也不忘给学生发挥的机会，“让学生自己举例”。例如，学完集合的概念后，教师可要求学生：“自己举出几个集合的例子，并分别用自然语言、列举法和描述法表示出来。”通过举生活中的例，举身边的例，使学生感觉到数学就在自己的身边，数学并非是高深莫测的，在生活中就有数学的应用。另外，教学中也要注意让学生比较由数学模型计算得到的结果与实际存在的问题的差异，并对其作出评价。
（三）新课程下的课堂教学强调知识的联系性，以学生自主学习，小组合作讨论等形式进行，教师更注重学生兴趣的培养。
传统形式的教学不可避免地还是以教师的讲解为主，尽管有些教师已经尽量压缩了自己在课堂上讲解的时间，但空出的时间并没有能让学生自主学习，而只是让学生将老师所讲的知识进行机械式的模仿练习，枯燥的记忆，这样对学生能力的提高并没有好处。
跟以往的教学大纲相比，高中数学课程标准的一个变化是：知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观三大目标并重。丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法是这次数学课程改革的一个基本理念。除了接受、记忆、模仿、练习等形式外，高中数学课程还倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。
新的课程标准强调知识的联系性，通过不同数学内容的联系和启发，强调类比、推广、特殊化、化归等思想方法的运用，学习数学地思考问题的方式，提高数学的思维能力，培育理性精神。这一特点完全可以在课堂教学中由学生自主完成，调查中67.8%的教师都认为课堂上要大胆留给学生自主学习的空间，把学生小组合作学习与学生自主学习有机结合起来，让每个学生都积极地参与到学习中去，成为课堂上真正的主人。1.留给学生看书的空间和时间。
2.留给学生质疑的空间。3.留给学生释疑的空间。 4.留给学生想象的空间。5.尊重学生的个性差异。引导学生自主超前学习，自主探索课堂问题。
另外，“兴趣是最好的老师”，近67%的教师认为应努力从学生的实际出发，创设各种情境来吸引学生。顺应这一思想，教学时选取的例子更贴近学生实际生活，增加趣味性等。同时，对现有的部分内容，89.3%的教师认为该充实的还是要充实，让教材内容更具体，学生学习起来更方便，增加学生的学习兴趣。例如，关于信息技术的应用，学生普遍感兴趣，老师具体操作步骤要细致些，不仅要对有关软件作演示，还应教会学生操作的方法，正所谓“授之以鱼不如授之以渔”。又如，某些公式、定理的证明、推导，虽然课程标准中不要求学生掌握，但老师还是可以以某种恰当的形式给出（如小字的形式，以某个问题启发学生思考，介绍某些参考书或某些网站让学生自己去查阅等）。学生对某知识了解其来龙去脉，理解、记忆会更深刻，从而对数学学习产生更大的兴趣。
（四）新课程下的课堂教学更强调知识的应用，与生活实际相联系，充分发挥学生的主观能动性。
传统的教材比较注重数学的逻辑性，对于知识的应用涉及不是很多，教师在教学中自然也比较少介绍和讲解数学知识在生活生产实际中的应用，导致许多学生认为“学了这些东西不知道有什么用”或者说“不知道如何运用所学的数学知识”，这也是不少学生以往对数学不感兴趣的原因之一。
现行的高中数学课程标准明确指出，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强，改革的重点之一就是时代性与应用性，以具有时代性和现实感的素材创设情境，加强数学活动，发展学生的应用意识。调查结果显示，与以往相比，不少的教师表示在新教材中最好的的改变是“数学建模（数学应用）”，原因是能联系到实际生活，能让学生从中感受到学习数学的乐趣；大部分的教师认同新教材“在理论联系实际（如生产、生活实际等）”方面所做的努力；但同时，也有很多的教师表示“数学建模（数学的应用）”部分学生学习起来比较困难，学生阅读理解能力差，不明白所提供的问题情境，不会建立数学模型，难以将实际问题数学化。因此大部分教师对数学建模（数学应用）这部分知识的态度是“既爱又恨”，但总的来说教师都认为课堂教学要重视这部分内容，鼓励学生将自己所学的数学知识与生活知识结合，教师教学时所选的例子都是大部分学生所熟悉的，贴近学生的生活背景的，教师讲课时联系生活的实际，让学生能学数学，用数学。
粗略统计，仅《数列》、《解三角形》两章书共39道例题，就安排了21道应用题类型，占53.8%，另外还有大量分析思考、课后习题中的知识的应用。这样大量的应用型题目首先要引起教师在课堂教学上的重视，然后才能引起学生学习的重视。这些应用题目的内容涉及邮件的传递、抗洪的调配、银行存款、台风等问题，不但能对学生进行相关数学知识的阐述，还能对学生进行一些现实教育，例如笔者印象最深的就是数列的应用———银行存款利息问题这一节的内容，学生从一开始对银行存款毫无所知到粗略了解银行存款和利息计算，学到了不少以往课堂上学不到的知识，一定程度上让学生了解了数学在实际生活中的作用。
（五）新课程下的课堂教学更充分使用课本上的阅读材料，加深学生对课本知识的理解、拓宽学生知识面。
传统的课堂教学对阅读材料基本上是不涉及的，教材中也很少阅读材料的介绍。
高中数学课程新标准提倡在数学课程中体现数学的文化价值，帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观，因此不同版本的新教材都通过不同的方式渗透数学的文化价值，“阅读材料”是一个普遍采用的形式。对新教材中的阅读材料，25.4％的教师表示经常安排学生阅读，36.4％的教师安排学生偶尔阅读，38.2％的教师表示并不安排学生阅读，教学时也不重点强调。可见，60％以上的教师对“阅读材料”都是非常重视的。当问及对课本“阅读材料”的看法时，在被调查的教师中，不少人认为阅读材料有趣、对数学学习有启发、有助于加深学生对课本知识的理解、拓宽知识面等。这些老师认为除了定理、例题、习题外，在数学教材中适当穿插一些阅读材料，往往能引起学生更大的学习兴趣。
粗略统计，必修教材共有阅读材料16篇，内容分别是：必修1：康托与集合论、生活中的映射、函数概念的发展、历史上数学计算方面的三大发明、函数与中学数学；必修2：蜜蜂是对的、笛卡儿与解析几何；必修3：选举的预测、标准差的用途、统计小史、物不知数、美索不达米亚人的开方算法、算法的复杂性；必修4：数学与音乐、向量与中学数学；必修5：人的潜能。从这些题目就可以看出阅读材料的内容涉及历史、自然生物、政治、统计、音乐等多方面，教师在课堂教学中充分使用这些材料，确实可以达到使课堂教学有趣味、对学生数学学习有启发、拓宽学生知识面的课程改革目的。
（六）新课程下的课堂教学更加强探究活动和实习作业的开展，让学生能主动地参与到数学的学习活动中。
与传统教材和教法相比，新教材和新的教学方式都在探究活动和实习作业的开展方面有了很大变化。为了给学生形成积极主动、多样的学习方式进一步创造有利条件，高中数学新教材分别设立了“数学探究”、“数学建模”、“实习作业”、“课题学习”等学习活动，让学生从中体验数学发现和创造的历程。调查中，教师们普遍认为通过自主学习、合作交流、社会调查等方式，学生能主动的参与到数学的学习活动中，师生、生生互动，从中经历知识的形成过程，体会数学的思想与方法。
教师对探究活动的重视与否直接影响到学生对探究活动和实习作业的看法，从彭上观老师的调查结果来看，对新教材中安排的“探究活动（或实习作业）”，21.5％的学生表示“很感兴趣，自己能积极主动去完成”，60.1％的学生表示“老师要求才做，完成老师布置的任务”，12.0％的学生表示“懒得理，反正考试又不会考它”。从数据看来绝大部分的教师在课堂教学中对探究活动和实习作业还是非常重视的，事实上探究活动并不是新教材中可有可无的部分，调查中做过“探究活动（实习作业）”的学生认为，探究活动对自己的数学学习很有帮助，如加深了对数学的理解，有助于体验数学研究的过程，发挥自己的想象力，有助于自己提出和发现一些问题等。
当问及少做或不做“探究活动（实习作业）”的原因时，不少老师表示主要原因是没有时间去做、学生长期以来动手能力差、探究活动的结论太明显（即没多少东西可探究的）、不知高考对这部分内容的考试形式及要求等。可见，要想真正让探究活动融入到课堂教学中去，还有待各位老师和学生的共同努力。
从新教材来看，课本安排的课题学习和探究活动共有7个，如必修1中《个人所得税的计算》、必修2中《正方体截面的形状》、必修3中《调查通俗歌曲的流行趋势》、《确定线段n等分点的算法》、必修4中《利用现代信息技术探究y=asin（?棕x+?渍）（a>0,?棕>0）的图像》、《摩天轮中的数学问题》、必修5中《教育储蓄》等。这些课题和探究内容涉及学生生活中的不同方面，与学生们的生活息息相关。教师教学时多在这方面下工夫，自然能得到好效果。
（七）新课程下的课堂教学在探索某些开放性、挑战性问题时更加强对信息技术的使用。
信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻影响。新课标和新教材都提倡尽可能使用科学计算器、计算机及软件，以及各种数学教育技术平台。新课程标准明确要求学生必须学会函数计算器的用法，有条件的图形计算器也要使用，希望学生能借助信息技术学习有关数学内容，探索、研究一些有意义、有价值的数学问题。这次调查的结果也表明，77.4％的教师认为信息技术在数学学习中“有用”或者“很有用”，特别是在解决一些繁琐计算、数形结合的问题时，另一方面，可以大大减少研究中的工作量，使结果更精确、直观。
另外，不少教师在教学建议中提到，新课程下的课堂教学可利用网络的优势和学生喜欢网络的特点，充分开发网络资源，除了在教材的相应地方提醒学生在某某网站查找资料外，还建议由市、区、学校等建设与教材配套的网站，让学生既可以很方便地找到自己所需要的材料，又可以通过网站的平台与同学、老师进行网上交流，从而更好的达到信息技术与数学课程整合使用。
但调查的结果也显示，目前信息技术在高中数学课堂教学中所遇到的问题不少。从目前的情况来看，数学课堂教学使用得最多的是科学计算器，经常使用的和偶尔使用的分别占了45.5％和41.6％；其次是几何画板，经常使用的和偶尔使用的分别占了16.1％和31.4％，而其他的信息技术工具或软件的使用率都不高，例如有88.3％的老师“从来没用过图形计算器”，有65.8％的老师“从来没用过exel”。主要原因是没有相关的设备或者不熟悉相关的操作，或者是有些老师认为高考到目前为止并没有强调这一方面的要求和考试内容，现在也不用重点使用。最新明确的新课程标准要求学生必须学会函数计算器的用法，有条件的图形计算器也要使用，但据统计，有40%的教师不会使用新型计算器中的统计计算等功能，只有20%的教师在课堂教学中会使用计算机，在经济相对发达的珠江三角洲尚且如此，农村、山区估计更不容乐观。
新课程的改革并非一朝一夕的事情，教师本身也还在不断探索和尝试，新课程下的课堂教学策略与传统教学策略确实有了很大的改变，其中自然也遇到了策略实施上的不少的问题，如“内容多，课时少”、教学任务十分繁重、学生的动手能力较差等等。其实在新教材的实验过程中课堂教学遇到一些困难和问题是难免的，这需要数学教育工作者们共同努力去解决。教师在使用教材的过程中，更要依据新课程标准，多注意教学方法的改进和教学手段的革新，为提高我国新世纪学生的数学素养贡献力量。
参考文献：
1.严士键等．普通高中数学课程标准解读．南京：江苏教育出版社，2004
2.编委会．普通高中数学课程标准教材的研究与编写．数学通报，2004.6
3.彭上观．看过问题三百个，不会解题也会问 数学通报，2005.8
4.彭上观．高一数学新教材使用情况的调查研究 中学数学教学参考，2005.7
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（作者单位：广州市第十二中学
本文学科编辑：许世红）
★ 本文选自《广州教研》第375期 |
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